1. Развитый в работе декомпозиционный альтернирующий метод является эффективным средством решения прямых задач ЭМЗ позволяющий получать их решения в произвольной точке плоскости или пространства путем декомпозиции сложной задачи на некоторое количество более простых задач, охваченных единым итерационным процессом

2. Вариационный подход к решению внутренних краевых задач электромагнитных зондирований позволяет построить класс вычислительных схем, учитывающих априорную информацию о поведении электромагнитного поля и присутствие в модели геоэлектрического разреза неоднородных S-пленок Прайса-Шейнманна и тонких пленок Дмитриева; разностные схемы относительно аномальных полей инвариантны по отношению к источникам возбуждения поля.

3. Развитая система сервисных программ в значительной степени освобождает геофизика от весьма трудоемкой рутинной части работы на ЭВМ. позволяет сосредоточить основное внимание на геофизических аспектах математического моделирования, не вникая в тонкости сложных математических методов, лежащих в основе алгоритмов

4. Применение преобразования Лапласа-Карсона к уравнениям Максвелла и последующее рассмотрение трансформированных полей на положительной полуоси комплексной плоскости снижает затраты машинного времен и требования к памяти ЭВМ при численном моделировании электромагнитных полей. Результаты расчетов отображают основные качественные закономерности поведения амплитуд комплексного поля и могут быть пересчитаны в гармонически изменяющиеся или нестационарные поля. Этот подход позволяет экономить память ЭВМ и время решения задач, что открывает возможность отрабатывать методику решения обратных (в том числе двумерных) задач с привлечением интерактивных графических систем на мини-ЭВМ.

5. Использование средств интерактивного графического диалога на мини-ЭВМ позволяет повысить эффективность применяемой в настоящее время схемы интерпретации данных МTЗ за счет оптимального распределения задач, решаемых на ЭВМ разного класса.

 

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ

 

1. Показано, что при численном моделировании электромагнитных полей в многомерных неоднородных средах целесообразно применять декомпозиционный альтернирующий метод (ДАМ). В отличие от аналитических методов, предлагаемый подход естественным образом распространяется на более сложные модели в соответствии с развитием вычислительных средств, включая векторные к многопроцессорные ЭВМ. Установлена сходимость альтернирующего алгоритма для класса электроразведочных задач с самосопряженными дифференциальными операторами (электроразведочные метода на постоянном токе, уравнение Прайса, векторные и скалярные задачи электромагнитных зондирований в вещественной области), а также одномерных задач МТЗ с комплексным волновым числом. Применительно к многомерным векторным задачам с комплексным волновым числом получены достаточные условия сходимости метода.

2.  Для программной реализации ДАМ выполнены следующие работы:

а) Построены вариационные функционалы для гармонически изменяющихся и нестационарных полей, учитывающие присутствие в геоэлектрическом разрезе проводящих пленок Прайса-Шейнманна. На их основе разработано базовое математическое обеспечение для вариационно-разностного решения внутренних краевых задач ЭМЗ неоднородных сред произвольной размерности и различных источников поля. Алгоритмы и программы учитывают влияние эффектов ВП магнитной и диэлектрической проницаемостей среды тонких пленок Прайса-Шейнманна. Посредством МКЭ, благодаря учету априорной информации о поведении поля в конечных элементах, имеется возможность выполнять расчеты на редкой сетке с достаточной для практики точностью.

б) Разработаны программы, обеспечивающие расчет неоднородных электромагнитных полей в нормальном разрезе. Они опираются на аналитические решения внешних краевых задач применительно к горизонтально-однородной модели среды и интегралы асимптотических дифференциальных уравнений до третьего порядка включительно.

3. Разработаны алгоритмы, на базе которых созданы и включены в состав программного обеспечения сервисные процедуры. Они позволили существенно уменьшить объем вводимой информации, повысить надежность расчетов, а также снизить требования к квалификации пользователей за счет оперирования геофизическими значимым параметрами при вводе их в ЭВМ и получения результатов вычислений в удобном для практического использования виде.

4. Разработаны алгоритмы и программы, позволяющие производить расчеты полей в вещественной области, что существенно упрощает решение многомерных задач на современных вычислительных машинах, позволяет выполнять расчеты двумерных МТ-полей на мини ЭВМ. Этот подход обеспечивает возможность интерпретации данных МТЗ в режиме интерактивного графического диалога посредством одномерных и двумерных математических моделей геоэлектрического разреза, используя недорогие и широко распространенные малые машины, оснащенные графическими дисплеями.

5. Предложена схема интерпретации полевых материалов МТЗ, на разных этапах которой рекомендуется использовать ЭВМ соответствующей мощности, и определяется место графического диалога в процессе решения обратной задачи.

6. Применительно к МТЗ, путем анализа результатов расчета для проводящей трехмерной неоднородности в однородном полупространстве, получено одно достаточное условие квазидвумерности, выполнение которого позволяет интерпретировать полевые материалы на основе двумерных моделей среда (при ориентации нормального поля вдоль простирания цилиндрической неоднородности).

7. Получено решение для нестационарного поля кабеля, позволяющее рассчитывать процесс становления в произвольной точке однородной земли, а также расчетные формулы, необходимые для разработки программ расчета полей установления по методу конечных элементов в неоднородной среде.

8. Исследованы различные алгоритмы расчета производных по сеточной функции. Установлено, что лучшие результаты дает численное дифференцирование, базирующееся на использовании БПФ. БПФ повышает такие вычислительную эффективность процедур, реализующих аналитическое продолжение двумерных и трехмерных электромагнитных полей в слоистой среде в рамках расчетов посредством ДАМ.

9. Численные эксперименты на тестовых моделях позволяют сделать следующие выводы:

• применение ДАМ позволяет в 5-6 раз уменьшить расстояния до боковых границ сетки, а верхнюю и нижнюю - располагать на расстояния одного пита сетки от неоднородности,

• реализованный в виде программ вариант МКЭ по отношению к МКP менее чувствителен к изменению лагов сетки по всем координатным осям (особенно по вертикальной оси),

• сопоставление результатов математического моделирования двумерных и трехмерных полей для различных источников с физическим моделированием (диполь), решениями по методу интегральных уравнений и МКР (МТ-поля, линия конечной длины, плоская волна) (по программам других авторов) свидетельствует о достоверности и надежности программного обеспечения,

• посредством ПО можно исследовать влияние на МТ-поле эффектов ВП, магнитной и диэлектрической проницаемостей среды.

10. Разработанные алгоритмы и программы позволили повысить точность и надежность интерпретации и расширить класс решаемых задач.

Внедрение программного продукта во многих научных и производственных организациях создало благоприятные условия для успешного геологического истолкования материалов МТЗ в условиях сложно построенных геоэлектрических разрезов. Об этом свидетельствует большое число новых геолого-геофизических результатов, полученных в различных регионах благодаря использованию программ численного моделирования.