МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
В.М. Юдин, М.Н. Юдин
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ГЕОЭЛЕКТРИКИ
ЧАСТЬ I. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОМЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ
Математическое моделирование в геоэлектрике.
Часть I. Слоистые модели среды: Учебное пособие.
Юдин В.М., М.Н.Юдин. Рос. госуд. геологоразв. унив. М., 2007. 155 с.
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальностям: 230401 "Прикладная математика" и 130201 "Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых". Объем и содержание пособия соответствуют учебной программе по дисциплине "Математическое моделирование в геоэлектрике" специальности ПМ и будет полезным при изучении курсов “Теория поля”, “Уравнения математической физики”, “Электроразведка” геофизических специальностей.
Содержание
...
Глава 0. Введение. 6
Глава 1. Постановка задач. 10
1.0. Введение. 10
1.1. Модель среды и источников поля. 11
1.2. Дифференциальные уравнения электромагнитных полей. 16
1.2.1. Гармонически изменяющиеся поля. 16
1.2.1. Нестационарные поля. 26
Глава 2. Моделирование электромагнитных полей в горизонтально-слоистой среде. 29
2.1. Аналитические решения для гармонически изменяющегося поля. 29
2.1.1. Одномерные задачи. 30
2.1.2. Поле горизонтального электрического диполя. 43
2.1.3. Поле вертикального электрического диполя. 72
2.1.4. Поле вертикального магнитного диполя. 81
2.1.5. Поле токовой линии (кабеля) 84
2.2. Аналитические решения для нестационарных полей в горизонтально-слоистой среде. 85
2.2.0. Введение. 86
2.2.1. Одномерные задачи. 86
2.2.2. Поле горизонтального электрического диполя. 87
2.2.3. Поле вертикального электрического диполя. 89
2.2.4. Поле токовой линии (кабеля) 94
2.3. Некоторые свойства классов функций, связанных с решением задач в горизонтально-слоистой среде. 96
2.3.1. Свойства класса функций и связанных с ним подклассов. 96
2.3.2. Свойства классов функций и W.. 98
2.4. О вычислении интегралов, содержащих функции Бесселя. 99
2.4.1. Вычисление преобразования Фурье-Бесселя на основе разложения по собственным функциям интегрального оператора. 100
2.4.2. Вычисление преобразования Фурье-Бесселя на основе экспоненциальной аппроксимации. 111
2.4.3. Алгоритм Андерсена. 117
Глава 3. Электромагнитные поля в цилиндрически-слоистой среде. 119
3.0. Введение. 119
3.1. Поле постоянного электрического тока. 120
3.1.1. Постановка задачи. 120
3.1.2. Решение задачи для n-слойной модели среды в пространстве. 122
3.1.3. Частный случай. Двухслойная среда. 127
3.1.4. Частный случай. Трехслойная среда. 128
3.1.5. Анализ подынтегральных функций. 131
3.1.6. Вычисление интегралов. 134
3.1.7. Цилиндрически-слоистая среда в полупространстве. 139
3.2. Переменное электромагнитное поле. 142
3.2.1. Электрический диполь. 142
3.2.2. Полубесконечный кабель. 147
Заключение. 151
Список литературы. 152
Глава 0. Введение
"Модель – мысленно представляемая или материально реализованная система, которая адекватно отображает исследуемый объект, т.е. сохраняет наиболее важные для данного исследования свойства, замещает его в процессе познания, упрощая процесс получения новой информации о реальном объекте"
Под моделью понимают такой объект, который в процессе изучения замещает объект-оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные его черты. Ее можно рассматривать как специальную форму кодирования информации. Модель содержит в себе потенциальное знание, которое можно приобрести в процессе ее исследования.
Процесс построения и использования модели называется моделированием. Если результаты моделирования удовлетворяют исследователя и могут служить основой для прогнозирования поведения или свойств исследуемого объекта, то считают, что модель адекватна объекту [Ахишмин и др., 2005].
Сущность математического моделирования состоит в замене исходного объекта его «образом» – математической моделью – и дальнейшем изучении модели с помощью алгоритмов, реализуемых на компьютерах. Работа с моделью дает возможность исследовать ее свойства и поведение с различных точек зрения. Вычислительные эксперименты иногда позволяют изучать модели более полно и являются важным дополнением к чисто теоретическим подходам.
Процесс моделирования начинается с построения совокупности уравнений, данных и связей, отражающих в математической форме важнейшие свойства, обеспечивающие адекватность модели реальному объекту.
Изучение математической модели предполагает три этапа: теория – алгоритм – программа (см. рисунок).
...