МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
М.Н. Юдин, Ю.А. Фарков, Д.М. Филатов
Введение в вейвлет-анализ
Введение в вейвлет-анализ: Учеб.-практическое пособие.
М.Н.Юдин, Ю.А.Фарков, Д.М.Филатов. Моск. геологоразв. акад. М.,2001. 72 с.
Учебно-практическое пособие предназначено для студентов, обучающихся в системе дистанционного образования по специальностям: "Прикладная математика" и "Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых"
(08.07, 09.01, 09.02, 09.05). Объем и содержание пособия соответствуют учебной программе по дисциплине "Численные методы" специальности ПМ и программе спецкурса “Применение интегральных преобразований в геофизике” специальности РФ.
Профиль геологоразведочной академии обусловил изложение материала и выбор первоисточников. За основу были взяты тезисы диссертации E.V. Hoekstra “Multiscale Analysis of seismic data by the wavelet transform”, которые были дополнены материалами из других опубликованных книг и статей. В частности, описание алгоритмов быстрого дискретного вейвлет-преобразования на основе всплесков Добеши заимствовано из библиотеки Numerical Recipes.
Отметим, что обширную информацию по всплескам можно получить в сети Internet, например, по адресам:
http://www.mathsoft.com/wavelets.html
http://www-stat.stanford.edu/~wavelab
Содержание
Глава 1. Общие сведения
1.1. Обозначения, основные формулы и определения
1.2. Краткая историческая справка по вейвлет-анализу
Глава 2. Преобразование сигналов
2.1. Теорема отсчетов Котельникова-Шеннона
2.2. Непрерывное преобразование Фурье
2.3. Оконное преобразование Фурье
2.4. Преобразование Габора
Глава 3. Wavelet-анализ
3.1. Непрерывное wavelet-преобразование (CWT)
3.2. Дискретное wavelet-преобразование (DWT)
3.3. Кратно разрешающий анализ
Глава 4. Численные алгоритмы дискретного wavelet-преобразования
4.1. Всплески Добеши (Daubechies). Коэффициенты фильтра
4.2. Алгоритм дискретного wavelet-преобразования
4.3. Как выглядят всплески?
4.4. Wavelet-фильтры в Фурье-области
4.5. Сплайновые всплески
4.6. Иллюстрация кратно разрешающего анализа
Глава 5. О двумерных вейвлетах
5.1. Тензорное произведение
5.2. Гексагональная решетка
5.3. Варианты числа вейвлетов
Глава 6. Некоторые приложения вейвлет-анализа
6.1. Решение систем линейных уравнений
6.2. Анализ операторов
6.3. Решение задач математической физики
6.4. Нахождение точек перегиба с помощью всплесков
6.5. Сжатие изображений
Заключение
Литература
Авторами разработан пакет программ “Wavelet12D”, который ориентирован, главным образом, для обучения студентов основам одномерного и двумерного вейвлет-преобразования. Кроме того, программы находят применение при решении различных практических задач.
Интерфейс программ написан на языке Visual Basic 5.0. Вычислительные процедуры используют язык Visual Fortran 6.0 и
оформлены в виде DLL-библиотеки. Обращение к библиотечным модулям происходит из интерфейсных программ.
Пакет программ построен на основе библиотечных процедур Numerical Recipes. Набор вейвлет-фильтров Добечи дополнен
семействами “Simlet” “Coiflеt” и “Biort”. Соответствующие коэффициенты взяты из пакета программ Matlab. Это потребовало
некоторого изменения ряда базовых подпрограмм Numerical Recipes. Программы одномерного вейвлет преобразования используют графические инструментальные средства, встроенные в Visual Basic
(Graph32.ocx). При работе с двумерным вейвлет-преобразованием для визуализации результатов в качестве внешнего объекта используется графический пакет Surfer фирмы Golden Softwere, а также Compaq Array Viewer. В частности, ввод двумерных данных, зарегистрированных на нерегулярной сети, и их проектирование на равномерную сетку, с которой работает двумерное вейвлет-преобразование, выполняется посредством процедур Surfer’a.
...
...