ДЕПОНИРОВАННЫЕ РАБОТЫ
М.Н. Юдин
АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ВНЕШНИХ KPAЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ОСНОВНЫХ МОДЕЛЕЙ ГЕОЭЛЕКТРИКИ
Для расчета неоднородных двух- и трехмерных полей в горизонтально-однородной слоистой среде полезно выполнить одномерное F (двумерные поля) или двумерное F2 (трехмерные поля) преобразование Фурье по пространственным координатам, совпадающим с простиранием пластов. Тогда в области Фурье-изображений нужно решить краевую задачу
(1)
(2а)
Мощность подстилающего пласта слоистого разреза может быть неограниченна ( hN = ∞ ), поэтому краевое условие (2а) иногда потребуется заменить другим:
(2б)
В системе (1) , где α ,β - пространственные частоты, ki - волновое число i-го пласта.
1. Расчет неоднородных электромагнитных полей в горизонтально-однородной слоистой среде [1,5].
Решение задачи (1)-(2) при ψi = 0
В каждом из однородных по свойствам пластов дифференциальное уравнение системы (1), как известно, имеет общее решение:
где Вi,Ci-коэффициенты, не зависящие от z. Недостатком последнего соотношения является присутствие в нем экспонент с положительной степенью, что может приводить к переполнениям АУ в процессе расчетов на ЭВМ
(3)
(4)
(5)
- значение функции ui(z) на границе раздела i-го и i-1-го пластов, hi -мощности пластов.
Формула (3) получена в предположении, что аппликата соответствует расстоянию от кровли того пласта, в котором вычисляется поле (локальная координата). Согласно (1) на границах пластов должна быть непрерывной функция . Учет этого условия дает для вычисления значений i A полей на границах пластов систему линейных алгебраических уравнений с матрицей трехдиагонального вида:
...
