ДЕПОНИРОВАННЫЕ РАБОТЫ
Юдин М.Н., Веселовский В.В.
АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ДВУМЕРНЫХ ЗАДАЧ ГЕОЭЛЕКТРИКИ ПО МЕТОДУ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Использование метода конечных элементов (МКЭ) для решения задач геоэлектрики имеет некоторые преимущества перед методом конечных разностей. Одно из них состоит в возможности учета априорной информации о поведении электромагнитного поля в пределах элемента, что позволяет существенно повысить точность численного решения задачи на грубой сетке. В этом можно убедиться на примере одномерной задачи с кусочно-постоянным изменением свойств среды:
(1)
где η - комплексная величина, зависящая от параметров разреза и относящаяся к i-тому пласту мощности h . Введем на интервале [z0,zn ] сетку ω :
таким образом, чтобы узлы дискретизации совпадали с границами раздела слоев
В пределах каждого частичного интервала (элемента) поле будем аппроксимировать функцией
(2)
где z -локальная координата элемента, соответствующая расстоянию от его верхней границы
(3)
Нетрудно видеть, что удовлетворяют уравнению (1) и, кроме того, для них выполняются равенства
(4)
Задаче (1) соответствует экстремальная задача
(5)
...